Le problème du canapé, un casse-tête mathématique vieux de près de 60 ans, a probablement été résolu par un étudiant sud-coréen dans le cadre de sa thèse à l’Université du Michigan aux États-Unis. Il est lisible en prépublication depuis le 2 décembre sur le site ArXiv.
Tout le monde a connu la difficulté de déplacer un canapé dans un couloir – une situation immortalisée dans la série. Amis lors d’une scène passée à la postérité. Eh bien, il est fort possible que cette difficulté cruciale pour l’humanité (du moins pour quiconque se lance dans une démarche) n’en soit plus une.
Jineon Baek, chercheur postdoctoral à l’Université Yonsei de Séoul, a réalisé sa thèse sur ce problème mathématique à l’Université du Michigan et a proposé une solution. Le 2 décembre, sa thèse a été mise en ligne en prépublication (donc non encore revue par ses pairs mathématiciens) sur le site ArXiv.
Un canapé particulier, celui de Gerver
Le problème du canapé, également appelé problème du canapé, date de 1966 et est facilement compris, y compris par les non-mathématiciens. Leo Moser, un mathématicien austro-canadien, tente de trouver la plus grande surface d’un canapé pouvant être déplacé horizontalement dans un couloir large d’une unité et présentant un angle droit.
Mais si le problème se pose simplement, sa résolution est difficile. C’est un calcul plus compliqué qu’il n’y paraît, car il faut réussir à faire correspondre la bonne surface du meuble avec le mouvement que doit faire le canapé dans l’espace, en tenant compte des contraintes (l’angle droit et chaque partie du couloir) .
Auparavant, différentes études avaient établi que la superficie maximale se situait dans l’intervalle compris entre 2,2195 unités et 2,37 unités.
La limite inférieure de cet intervalle (donc 2,2195) a été démontrée en 1992 par le mathématicien Joseph Gerver, professeur à l’université Rutgers, dans le New Jersey (États-Unis). Le professeur avait également déterminé une forme particulière pour ce canapé : un cube composé d’un demi-cercle creux et de bords arrondis.
La limite supérieure (2,37) a été trouvée via une méthode assistée par ordinateur en 2018 par Dan Romik et Yoav Kallus, deux mathématiciens travaillant respectivement à l’Université de Californie à Davis et à l’Université de Santa Fe, au Nouveau-Mexique.
La solution finale au problème du canapé
Jineon Baek, pour résoudre le problème, est reparti avec la forme du canapé développé par Joseph Gerver. Après une centaine de pages de démonstration, il arrive finalement à la réponse suivante : dans un couloir large d’une unité, la surface maximale possible du canapé est bien celle que Gerver avait trouvée initialement, soit 2,2195 unités. .
Sa solution doit encore être vérifiée par différents mathématiciens, mais il se pourrait bien que, 58 ans après sa formulation, ce soit la fin de ce problème mathématique.
